Question

如图,Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边中点,过点D做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F求证（1）△BED≌△

Answer 1

证明：∵D是BC的中点

∴BD=CD,

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠DEA=∠DFA=90°

又∵AD=AD,BE=CF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF,

∴DE=DF,

∴点D在∠BAC的平分线上,

∴AD平分∠BAC．

角平分线性质：　角平分线上的点,到角两边的距离相等

那你用勾股定理证明可以吧

∵AB=AC,BE=CF

∴AE=AF

AD为公用的边

又∵DE⊥AB,DF⊥AC

由勾股定理得：

DE=√（AD²-AE²）

DF=√（AD²-AF²）

∴DE=DF

∴点D在∠BAC的平分线上,

∴AD平分∠BAC．