Question

数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=

Answer 1

解题思路：由已知条件得（x²-2x+1）+（x²-6x+7）=2x²-4x6=0，解得：x=1或x=3当x=1时a₁=-2，此时公差d=2，a_n=-2+（n-1）×2=2n-4；当x=3时a₁=2，公差d=-2，a_n=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．由此能求出结果．

∵f（x）=x²-4x+2，

∴a1＝f(x+1)＝(x+1)2−4(x+1)+2

=x²-2x-1，

a3＝f(x−1)＝(x−1)2−4(x−1)+2

=x²-6x+7，

又数列{a_n}是等差数列，a₂=0

∴a₁+a₃=2a₂=0，

∴（x²-2x+1）+（x²-6x+7）=2x²-4x6=0，

解得：x=1或x=3

当x=1时a₁=-2，此时公差d=2，a_n=-2+（n-1）×2=2n-4；

当x=3时a₁=2，公差d=-2，a_n=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．

∴a_n=2n-4或a_n=-2n+4．

故选：C．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．