第一个问题：
AB、CD的三种位置关系分别是：①AB∥CD；②AB、CD相交于⊙O内；③AB、CD相交于⊙O外.
依次见附图一、二、三所示.
第二个问题：
三个图中都有的相等线段有两组：①CE＝DF；②CF＝DE.
第三个问题：
①CE＝DF；②CF＝DE 这两个结论只要证明其中的一个就可以了.
很明显,在图一、图三中,CE＋CD＝DE、DF＋CD＝CF,∴由①能得到②,反之亦然.
在图二中,CE＝CD－DE、DF＝CD－CF,由①能得到②,反之亦然.
下面证明：CE＝DF.
一、在图一中.
∵AB∥CD,∴AE＝BF［平行线间处处距离相等］,AC＝BD［平行弦夹等弦］,
∴Rt△ACE≌Rt△BDF,∴CE＝DF.
二、在图二中.
延长AE交⊙O于G,连结BG.
∵AB是直径,∴BG⊥AG,又CD⊥AG,∴CD∥GB,∴GE＝BF、GC＝BD,
∴Rt△CEG≌Rt△DFB,∴CE＝DF.
三、在图三中.
∵AB是直径,∴AC⊥BC、AD⊥BD,
∴由勾股定理,有：AC^2＋BC^2＝AB^2、 AD^2＋BD^2＝AB^2,
∴AC^2＋BC^2＝AD^2＋BD^2.······※
再由勾股定理,有：
AC^2＝AE^2＋CE^2、AD^2＝AE^2＋DE^2、BC^2＝BF^2＋CF^2、BD^2＝BF^2＋DF^2,
都代入※中,得：
AE^2＋CE^2＋BF^2＋CF^2＝AE^2＋DE^2＋BF^2＋DF^2
∴CE^2＋CF^2＝DE^2＋DF^2, ∴CF^2－DF^2＝DE^2－CE^2,
∴（CF＋DF）（CF－DF）＝（DE＋CE）（DE－CE）,
∴（CF＋DF）CD＝（DE＋CE）CD, ∴CF＋DF＝DE＋CE,
∴（CD＋DF）＋DF＝（CE＋CD）＋CE, ∴2DF＝2CE, ∴CE＝DF.