Question

近世代数问题 如何证明无限阶循环群等价与任何循环群?

Answer 1

循环群就两类,一类与（Z,+）同构,一类与（Zm,+）同构.这个性质一般书上都有介绍吧,用反证法很容易导出矛盾的.这个性质成立的情况下,lz的命题自然成立了.

(Zm,+)就是整数关于m的余数的等价类构成的集合,可以证明这是一个群,而且是个循环群,举例说就是（Z3,+）={0,1,2}当然这个的0是一个等价类,就是被3整除.1、2类似.