Question

a1=(p,1,1),a2=(1,p,1),a3=(1,1,p)线性相关,则p=?2.设3阶矩阵A的特征值为1 2 -3

Answer 1

1、

n个n维向量线性相关,

那么其组成的行列式值一定为0

所以,

|a1,a2,a3|=

p 1 1

1 p 1

1 1 p 第2和第3行加到第1行

=

p+2 p+2 p+2

1 p 1

1 1 p 第1行提取出p+2

=

1 1 1 *(p+2) 第2行和第3行都减去第1行

1 p 1

1 1 p

=

1 1 1 *(p+2)

0 p-1 0

0 0 p-1

=(p+2)*(p-1)²=0

解得p= -2或1

2、

B=A³-7A+5E

把A的特征值代入这个表达式中,得到B的特征值,

再将3个特征值相乘,就得到B的行列式

3阶矩阵A的特征值为1 2 -3,

那么B的特征值分别为

1³-7*1+5,2³-7*2+5,(-3)³-7(-3)+5

即 -1,-1,-1

所以|B|=(-1)^3= -1

3、

AB=0

A和B相乘得到零矩阵,

那么取行列式得到

|A| |B|=0

一定会有A和B其中一个的行列式为0,

而别的选项不能确定,

所以选择D