解题思路：先根据题意求得m的取值，再根据关于x的一元二次方程2x2+3x+5m=0的两个实数根都小于1，得x＜1，m＞-1，从而得出实数m的取值范围．
△=9-40m≥0，∴m≤[9/40]①
方法一：x=＜1，∴m＞-1
方法二：记y=f（x）=2x2+3x+5m，
∴由
a=2＞0
x=-
b
2a=-
3
4＜1得m＞-1
f(1)=5+5m＞0②
由①②得：-1＜m≤[9/40]．
故答案为-1＜m≤[9/40]．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式以及抛物线与x轴的交点问题，是中考压轴题，难度较大．