Question

在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 PABC四点共圆

Answer 1

如图,把⊿APC绕C逆时针旋转60º,到达⊿DBC,⊿CPD为等边三角形,DP＝CPDB＝AP＝BP+CP＝BP+DP ∴P∈BD [否则与三角形两边之和大于第三边矛盾]∠APC＝∠PDC﹙即∠BDC﹚＝60º＝∠ABC,A,B,P,C四点共圆.