Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B． (1) 求AD的长． (

Answer 1

（1）

（2）证明略

（1）∵ ∠ACB=∠DCA=90°，∠CAD=∠B

∴ △ACB∽△DCA……………………………………………………2分

∴

……………………………………………………………1分

∵AC=2，CB="4" ∴ DC="1" …………………………………………1分

在Rt△ACD中,

,∴

……………………2分[来

（2） ∵ E，F分别是AD，AB中点，

∴

，即

…………1分

在Rt△ACD中，E是AD中点∴

,即

…………………1分

同理

……………………………………………………………1分

∴

∴△CEF∽△ADB ………………………………3分