解题思路：（1）解：由已知条件推导出b1=2，bn+1-bn-1=4，（n≥2），当n为奇数时，bn=2n；当n为偶数时，bn=2n．由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由已知，对n≥2有[1
n
a
n+1
−
1
(n−1)
a
n
＝−(
1/n−1
−
1
n
)，由此能求出数列{bn}的通项公式．
（3）当k≥2，有
a
k
2
＝
1
(3k−2
)
2
]＜[1
(3k−4)(3k+4)
＜
1/3
(
1
3k−4
−
1
3k−1
)
，由此能够证明对一切n∈N*，有
n
k＝1
a
k
2
＜
7
6]．
（1）由已知b1=2，4Sn=bnbn+1，得b2=4，
4Sn-1=bn-1bn，n≥2，4bn=bn（bn+1-bn-1），
由题意bn≠0，即bn+1-bn-1=4，（n≥2），
当n为奇数时，bn=2n；当n为偶数时，bn=2n．
所以数列{an}的通项公式为bn=2n，n∈N*．…（4分）
（2）由已知，对n≥2有[1
an+1=
n−an
(n−1)an=
n
(n−1)an−
1/n−1]，
两边同除以n，得[1
nan+1＝
1
(n−1)an−
1
n(n−1)，
即
1
nan+1−
1
(n−1)an＝−(
1/n−1−
1
n)，
于是，
n−1
k＝2[
1
kak+1−
1
(k−1)ak]=-
n−1
k＝2(
1
k−1−
1
k)=-（1-
1
n−1]），
即[1
(n−1)an-
1
a2=-（1-
1/n−1]），n≥2，
∴[1
(n−1)an=
1
a2-（1-
1/n−1]）=
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
1年前
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