某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小

2个回答

  • 解题思路:当CD为斜边上的高时,CD最短,从而水渠造价最低,根据已知条件可将CD的长求出,在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出.

    当CD为斜边上的高时,CD最短,从而水渠造价最低,

    ∵∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,

    ∴AB=

    AC2+BC2=

    602+802=100米,

    ∵CD•AB=AC•BC,即CD•100=80×60,

    ∴CD=48米,

    ∴在Rt△ACD中AC=80,CD=48,

    ∴AD=

    AC2−CD2=

    802−482=64米,

    所以,D点在距A点64米的地方,水渠的造价最低,其最低造价为480元.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的应用.

    考点点评: 本题的关键是确定D点的位置,在运算过程中多次用到勾股定理.