Question

（2009•金山区二模）函数f（x）=2x+1（x≥1）的反函数f -1（x）=______．

Answer 1

解题思路：由y=2^x+1（x≥1），得到y≥3，x=log₂（y-1），x，y互换，得到函数f（x）=2^x+1（x≥1）的反函数y=log₂（x-1），x≥3．

∵y=2^x+1（x≥1），∴y≥3

∴2^x=y-1，

x=log₂（y-1），

x，y互换，得到函数f（x）=2^x+1（x≥1）的反函数y=log₂（x-1），x≥3．

∴f^-1（x）=log₂（x-1），x≥3．

故答案为：log₂（x-1），x≥3．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查指数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数的相互转化，反函数的定义域是原函数的值域．