Question

设函数f(x)与g(x)的定义域是R且x不等于正负1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)加g(x)=1/(x

Answer 1

在等式f(x)+g(x)=1/(x-1)中,每一个x都换成-x,则有

f(-x)+g(-x)=1/[(-x)-1]

而f(-x)=f(x)、g(-x)=-g(x)、1/[(-x)-1]=1/(-x-1)

所以,f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)

f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)

f(x)-g(x)=-1/(x+1) (2)

(1)+(2)得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)、f(x)=1/(x^2-1).

(1)-(2)得：2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)、g(x)=x/(x^2-1).