Question

已知 （xsina+1）的六次方 的二项展开式中x²项的系数与（x - 15/2 cosa）的四次方的二项展开

Answer 1

由二项式定理

(xsinA+1)^6展开后x^2的系数为15(sinA)^2

(x-15cosA/2)^4展开后x^3的系数为30cosA

由题意得

15(sinA)^2=30cosA

即(sinA)^2=2cosA

即1-(cosA)^2=2cosA

移项得(cosA)^2+2cosA-1=0

相当于解一元二次方程x^2+2x-1=0

解得x=-1±根号2

又∵-1≤cosA≤1

∴cosA=-1+根号2