Question

在三角形ABC中,AB=5,BC=3 ,AC=4,PQ//AB,点P在AC上,（与A,C不重合）,Q在BC上.问1.当三

Answer 1

1)设CQ=a,CP=b,PQ‖AB,点P在AC上,a=3b/4

当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时

1/2*ab=1/2*3b²/4=1/2*1/2*3*4

b=2√2,a=3√2/2,

(2)设CQ=a,CP=b,PQ‖AB,点P在AC上,a=3b/4

当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时

a+b==3-a+(4-b)+5

3b/4+b=3-3b/4+(4-b)+5

b=24/7=PC

(3)设CQ=a,CP=b,PQ‖AB,点P在AC上,a=3b/4

若AB上存在一点M,使三角形PQM为等腰直角三角形,

(若高中用二平行之间距离来做方便一点)

PQ²=a²+b²=25b²/16,PQ=5b/4

取PQ中点G,则GM=5b/8

PQ‖AB,P到AB的距离=PQ=5b/8

利用相似三角形得：

5b/24=（4-b）/5

b=96/49,a=72/49

PQ²=（96²+72²）/49²=14400/49²

PQ=120/49

答案不知对不对,作参考吧