解题思路：①利用配方法将函数解析式变形，求出顶点坐标和对称轴方程；
②根据定义法证明函数单调性的步骤：取值、作差、变形、判断符号和下结论，变形时利用平方差公式．
①f（x）=3x2-5x-11=3(x−
5
6)2-3×[25/36]-11=3(x−
5
6)2-[157/12]，
则二次函数的顶点坐标（[5/6]，-[157/12]），对称轴方程是x=[5/6]．
证明：②设x1＞x2≥1，
则f（x1）-f（x2）=3x12-5x1-11-（3x22-5x2-11）=3（x12-x22）-5（x1-x2）
=（x1-x2）[3（x1+x2）-5]
∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x1+x2＞2，则3（x1+x2）-5＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题的考点是二次函数的性质，一般利用配方法对函数解析式进行变形，只要证明函数的单调性必须用定义法证明．