（1）∵ AB 是⊙O的直径 ∴∠ ADB ＝90° ………………1分
在Rt△ ABD 中， AD ＝3， BD ＝4
∴ AB ＝
＝
＝5 ………………2分
∵∠ BAD ＝∠ CAB ∠ ADB ＝∠ ABC ＝90°
∴△ ADB ∽△ ABC ………………4分
∴
＝
即
＝
A
∴ AC ＝
………………6分 （2）证明：连结 OD
∵ AB 是⊙O的直径
∴∠ ADB ＝90° ∴∠ BDC ＝90°
∴△ BDC 是直角三角形 …………7分
又 E 是 BC 中点
∴ DE ＝
BC ＝ BE ………………8分
∴∠ DBE ＝∠ BDE
∵ OB ＝ OD
∴∠ OBD ＝∠ ODB ………………10分
∴∠ OBD ＋∠ DBE ＝∠ ODB ＋∠ BDE
即∠ ODE ＝∠ ABC ＝90°
又∵ OD 是⊙O的半径
∴ ED 与⊙O相切 ………………12分
略