(2011•舟山)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、

1个回答

  • (1)答:四边形EFGH的形状是正方形.

    (2)①∠HAE=90°+a,

    在平行四边形ABCD中AB∥CD,

    ∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣a,

    ∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形,

    ∴∠HAD=∠EAB=45°,

    ∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣(180°﹣a)=90°+a,

    答:用含α的代数式表示∠HAE是90°+a.

    ②证明:∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,

    ∴AE=

    AB,DC=

    CD,

    在平行四边形ABCD中,AB=CD,

    ∴AE=DG,

    ∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,

    ∴∠HDA=∠CDG=45°,

    ∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE,

    ∵△HAD是等腰直角三角形,

    ∴HA=HD,

    ∴△HAE≌△HDC,

    ∴HE=HG.

    ③答:四边形EFGH是正方形,

    理由是:由②同理可得:GH=GF,FG=FE,

    ∵HE=HG,

    ∴GH=GF=EF=HE,

    ∴四边形EFGH是菱形,

    ∵△HAE≌△HDG,

    ∴∠DHG=∠AHE,

    ∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,

    ∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,

    ∴四边形EFGH是正方形.