(1)答:四边形EFGH的形状是正方形.
(2)①∠HAE=90°+a,
在平行四边形ABCD中AB∥CD,
∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣a,
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形,
∴∠HAD=∠EAB=45°,
∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣(180°﹣a)=90°+a,
答:用含α的代数式表示∠HAE是90°+a.
②证明:∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,
∴AE=
AB,DC=
CD,
在平行四边形ABCD中,AB=CD,
∴AE=DG,
∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,
∴∠HDA=∠CDG=45°,
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE,
∵△HAD是等腰直角三角形,
∴HA=HD,
∴△HAE≌△HDC,
∴HE=HG.
③答:四边形EFGH是正方形,
理由是:由②同理可得:GH=GF,FG=FE,
∵HE=HG,
∴GH=GF=EF=HE,
∴四边形EFGH是菱形,
∵△HAE≌△HDG,
∴∠DHG=∠AHE,
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
略