Question

已知数列{an}的首项为a1=1，其前n项和为sn，且对任意正整数n有：n、an、Sn成等差数列．

Answer 1

解题思路：（1）由n、a_n、S_n成等差数列，可得2a_n=n+S_n，所以2（S_n-S_n-1）=n+S_n，由此可得结论；

（2）先求数列{S_n+n+2}的通项，即可求得结论．

（1）证明：∵n、an、Sn成等差数列∴2an=n+Sn，∴2（Sn-Sn-1）=n+Sn，∴Sn+n+2=2[Sn-1+（n-1）+2]∴Sn+n+2Sn−1+(n−1)+2＝2∴{Sn+n+2}成等比数列（2）由（1）知{Sn+n+2}是以S1+3=a1+3=4为首项，2为公比的等比数列∴...

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等比数列的证明，考查数列递推式，考查数列的通项，求得数列是等比数列是关键．