Question

（2012•北京一模）如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属

Answer 1

解题思路：此时木块A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力，和浮力的作用，当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B的重力与金属块B所受浮力之差；根据此关系和阿基米德原理列出等式．木块在液体中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系和阿基米德原理列出等式，二式相比较即可得出结论．

细线断开后，木块减小的浮力F_浮1=ρ_液gV_排1=ρ_液gSh₁；

金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，则G_B-ρ_液gSh₂=ρ_BVg-ρ_液gSh₂，

∴ρ_液gSh₁=ρ_BVg-ρ_液gSh₂，

即：ρ_BVg=ρ_液gSh₁+ρ_液gSh₂①；

当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，F_浮2=G_A=ρ_液gSh₃=ρ_AVg②；

∴[①/②]=

ρBVg

ρAVg=

ρB

ρA=

ρ液gSh1+ρ液gSh2

ρ液gSh3=

ρ液gS(h1+ h2)

ρ液gSh3=

h1+h2

h3．

则木块A与金属块B的密度之比为：

h3

h1+h2．

故答案为：

h3

h1+h2．

点评：

本题考点： 物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．

考点点评： 本题考查物体密度的大小比较，关键是对AB进行受力分析，找出AB所受浮力与液面降低的关系，这是本题的难点．减小的浮力用△F浮，分别求减小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出关系式．