Question

观察下列式子： 1 1×2 = 1- 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1

Answer 1

（1）根据题意得：

1

n(n+1) =

1

n -

1

n+1 ；

（2）∵

1

x(x+1) +

1

(x+1)(x+2) +

1

(x+2)(x+3) +

1

(x+3)(x+4) +

1

(x+4)(x+5) =

1

x -

1

x+1 +

1

x+1 -

1

x+2 +

1

x+2 -

1

x+3 +

1

x+3 -

1

x+4 +

1

x+4 -

1

x+5 =

1

x -

1

x+5 ，

∴

1

x -

1

x+5 =

2x-1

x(x+5) ，

方程的两边同乘x（x+5），得：x+5-x=2x-1，

解得：x=3．

检验：把x=3代入x（x+5）=24≠0．

∴原方程的解为：x=3．