Question

已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx（m>0）上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2 ,

Answer 1

设P的坐标为（x,y）,M的坐标为（a,ma）,N（b,-mb）

则P的坐标为（（a+b）/2,(ma-mb)/2）

|MN|=2,则（a-b）²+(ma+mb)²=4 则（a-b）²=4-（ma+mb)²

p的坐标为（x,y） 则x²=（a+b）²/4,y²=（ma-mb)²/4=m²(a-b)²/4=m²(4-m²（a+b)²)/4

所以y²=m²(1-m²x²) m³mx²+y²=m²

m>0

当m=1时,曲线为圆,当m≠1时,为椭圆