Question

已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 与左支交于两点.请写出具体步骤,包括

Answer 1

双曲线渐近线为x^2-y^2=0,即y=±x

当k=±1时,直线与双曲线左支只有一个交点,∴k≠±1

将y=kx-1代入双曲线,得

x^2-(kx-1)^2=4

(1-k^2)^2x^2+2kx-5=0

直线与双曲线左支有两个交点,则有

△=4k^2+4*5(1-k^2)>0

且 x1+x2=-2k/(1-k^2)0

解三个不等式,可分别得到

-√5/2