x,y符合[-1,1]均匀分布,u=arcsinx,v=arccosy,求cov(u,v)

1个回答

  • 依题可知:注 ^2代表平方,(-1-1)代表从-1到1

    Eu=∫(-1-1) x arcsinx dx=1/2 x^2 arcsinx-1/4 arcsinx+1/4x√1-x^2 (根号包括1-x^2)

    因为百度知道没有固定的定积分符号,上式右端都应该是-1到1的定积分

    所以Eu=π/4

    同理求出Ev=1/2 x^2 arcosy+1/4 arccosy-1/4x√1-x^2

    Ev=-3π/4

    同理求出 E(uv)=(π^2)/4--π^3/16

    cov(u,v)=E(uv)-E(u)E(v)=π^2/4-π^3/8

    (读作,π的平方的四分之一减去π的立方的八分之一)

    楼主参考一下你的答案,看看我写的对了没!