(1)∵直线y=-x+3与x轴相交于点B,
∴当y=0时,x=3,
∴点B的坐标为(3,0),
又∵抛物线过x轴上的A、B两点,且对称轴为x=2,
根据抛物线的对称性,
∴点A的坐标为(1,0);
(2)∵y=-x+3过点C,易知C(0,3),
∴c=3,
又∵抛物线y=ax 2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),
∴
解得
∴y=x 2-4x+3;
(3)连接PB,由y=x 2-4x+3= (x-2) 2-1,得P(2,-1),
设抛物线的时称轴交x轴于点M,
在Rt△PBM中,PM=MB=1,
∴∠PBM=45°,PB=
,
由点B(3,0),C(0,3)易得OB=OC=3,
在等腰直角三角形OBC中,∠ABC=45°,
由勾股定理,得BC=3
,
假设在x轴上存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似,
①当
,∠PBQ=∠ABC=45°时,△PBQ∽△ABC,
即
∴BQ=3,
又∵BO=3,
∴点Q与点O重合,
∴Q 1的坐标是(0,0),
②当
,∠QBP=∠ABC=45°时,△QBP∽△ABC,
即
∴QB=
∵OB=3,
∴OQ=OB-QB=3-
∴Q 2的坐标是
∵∠PBx=180°-45°=135°,∠BAC<135°,
∴∠PBx≠∠BAC,
∴点Q不可能在B点右侧的x轴上,
综上所述,在x轴上存在两点Q 1(0,0)、Q 2
,能使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似。