Question

已知等轴双曲线x2-y2=r2上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．

Answer 1

解题思路：设出线段MN的中点P的坐标，求出M的坐标，通过M在等轴双曲线x²-y²=r²上，求出线段MN的中点P的轨迹方程．

设线段MN的中点P（x，y），所以M的坐标为（x，2y），

因为M在等轴双曲线x²-y²=r²上，所以x²-（2y）²=r²，

所以线段MN的中点P的轨迹方程：x²-4y²=r²．

故答案为：x²-4y²=r²．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题是中档题，考查动点的轨迹方程的求法，相关点法是求轨迹方程的常用方法，注意掌握．