Question

甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子，规定：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则由另一人来掷

Answer 1

（1） p ₂＝， p ₃＝ p ₂＋ q ₂＝；（2）同解析；（3） p _n＝。

(1)由已知， p ₁＝1, q ₁＝0 ---1分 p ₂＝,且 q ₂＝

p ₃＝ p ₂＋ q ₂＝

(2)由已知， p _n＝ p _{n －1}＋ q _{n －1}, q _n＝ q _{n －1}＋ p _{n －1}( n ≥2)

两式相减得： p _n－ q _n＝( p _{n －1}－ q _{n －1})＋( q _{n －1}－ p _{n －1}) ＝－( p _{n －1}－ q _{n －1})

即数列{ p _n－ q _n}是公比为－等比数列；

(3)由(2)得： p _n－ q _n＝(－) ^{n －1}( p ₁－ q ₁)＝(－) ^{n －1}

又 p _n＋ q _n＝1∴ p _n＝(－) ^{n －1}＋ q _n＝(－) ^{n －1}＋(1－ p _n)

∴ p _n＝(－) ^{n －1}＋( n ∈ N _＋)∴ p _n＝.