Question

已知丨a丨＜1,b＜1,丨c丨＜1 求证ab+bc+ac+1＞0

Answer 1

分类讨论法：

（1）a,b,c同号时,ab+bc+ac+1大于0.

（2）a,b,c不同号时,一正两负,两正一负.由于abc的地位是一样的,可设

（I）a>0,b0

（II）a>0,b>0,cab-b-a+1=(b-1)(a-1)>0

(3)a,b,c中有的是零,易得ab+bc+ac+1大于0.

综合得ab+bc+ac+1大于0.

(注,（I）a>0,bc,（II）a>0,b>0,c-b,ac>-a)