Question

在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是边BD,AC的中点,连结MN.(

Answer 1

（1）连结AM,CM,

∵∠DAB=∠DCB=90º,

M是BD的中点,

∴AM=1/2BD,CM=1/2BD,

∴AM=CM.

又∵N是AC的中点,

∴MN⊥AC（等腰三角形“三线合一”）；

（2）由（1）知,

AM=CM=1/2·BD=5,

AN=1/2AC=4,

∵MN⊥AC,

在Rt⊿ANM中,由勾股定理,

MN²=AM²-AN²=25-16=9,

∴MN=3﹙cm﹚.