Question

（2003•茂名）王老师要求学生进行编题．解题训练，其中小聪同学编的练习题是：

Answer 1

解题思路：（1）首先要判断方程的两根是否存在，即△≥0是否成立；

（2）取一个使△≥0的k的值后，根据

x

2

x

1

+

x

1

x

2

=

(x

2

+

x

1

)

2

−2

x

1

x

2

x

1

x

2

，代入求值．

（1）错误；当k=3时，方程x²-3x+k=0即化为方程x²-3x+3=0，

△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，故方程无实根．

（2）要使方程x²-3x+k=0有两个实数根，

则△=（-3）²-4k≥0，即k≤[9/4]，故可取k=2，

则原方程变为x²-3x+2=0，

∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=2，

x2

x1+

x1

x2=

(x2+x1)2−2x1x2

x1x2=

32−2×2

2=[5/2]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此类题目是中学阶段常规题目，解答时一定要先根据判别式△判断方程根的情况，再根据根与系数的关系解答，不能盲目计算．