在水平面上放有一质量为m,与地面的动动摩擦因数为μ的物体,现用力F拉物体,使其沿地面匀速运动,求F的最小值及方向.

2个回答

  • 设力与水平方向呈θ角(θ为锐角)

    则N=mg-Fsinθ

    f=uN=μ(mg-Fsinθ)

    f=Fcosθ

    ∴Fcosθ=μmg-μFsinθ

    ∴F=μmg/(cosθ+μsinθ)

    分母可化为

    根号下(1+μ^2)乘以(sinαcosθ+cosαsinθ)=根号下(1+μ^2)乘以sin(α+θ)

    其中,sinα=1/根号下(1+μ^2)

    cosα=μ/根号下(1+μ^2)

    当且仅当α+θ=π/2时,F取最小值=μmg/根号下(1+μ^2)

    此时,tanθ=cotα=μ

    所以θ=arc tan μ