Question

：当K为何值时,X²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的乘积?并将此多项式分解因式

Answer 1

因为存在常数项,x²项,y²项,xy项

所以该多项式可以因式分解为以下的形式

(x+ay+1)(x+by+2)

这里,因式中的常数项的系数一定是1,而不是-1,否则得到的x的系数也会为负值

展开上面的式子可以得到

x²+(a+b)xy+aby²+3x+(2a+b)y+2

从而得到 a+b=-2

ab=k

2a+b=-5

解由上面三个方程组成的方程组可以得到

a=-3 b=1 k=-3

此时,原多项式可以因式分解为

x²-2xy-3y²+3x-5y+2=(x-3y+1)(x+y+2)