Question

【200分】一道函数题已知函数f(x)=x|x-a|,其中a∈R(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)解关于x的不等式:f

Answer 1

1.

a=0时,f(x)=x*|x|,f(-x)=(-x)*|-x|=-x*|x|=-f(x),函数为奇函数

a不等于0时,f(-x)=(-x)*|-x-a|f(-x)=(-x)*|-x-a|=-(x*|x+a|)不等于-f(x)也不等于f(x),这个函数非奇非偶

2.

f(x)≥2a^2 =〉x|x-a|≥2a^2

分区间讨论：

a=0时,x^2≥0,恒成立x∈R

a〉0时,不等式右边恒大于0,|x-a|〉0,所以x>0

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