已知经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,

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  • 解题思路:(Ⅰ)求出两条直线的交点坐标,直接求解过原点和点M的直线方程;

    (Ⅱ)设与直线2x+y+5=0平行的直线l方程为2x+y+c=0,把点M代入即可求出与直线2x+y+5=0平行的直线方程;

    (Ⅲ)然后利用直线与直线2x+y+5=0垂直,根据斜率乘积为-1,得到所求直线的斜率,写出过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程即可.

    :(Ⅰ)联立两条直线的方程可得:

    3x+4y−5=0

    2x−3y+8=0解得x=-1,y=2,

    所以l1与l2交点M坐标是(-1,2).

    所以过原点和点M的直线方程:2x+y=0.

    (Ⅱ)设与直线2x+y+5=0平行的直线l方程为2x+y+c=0

    因为直线l过l1与l2交点M(-1,2)

    所以c=0

    所以直线l的方程为2x+y=0.

    (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直的直线斜率为:[1/2],

    ∴点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程y-2=[1/2](x+1),即x-2y+5=0.

    点评:

    本题考点: 两条直线的交点坐标;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

    考点点评: 考查学生求两条直线交点坐标的方法,直线的平行斜率相等,会利用两直线垂直时斜率乘积等于-1解题的能力,会根据一个点和斜率写出直线一般式方程.