（2011•南宁模拟）等差数列{an}的前n项和为 - 知识问答

（2011•南宁模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9＜0，a10＞0，则下列结论不正确的是（　　）

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解题思路：先根据题意可知前9项的和最小，判断出A正确；根据题意可知数列为递减数列则a_19^＞0，又S₁₈=S₁₉-a₁₉，进而可知S₁₅＞S₁₆，判断出C不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知S₁₇=
(
a
1
+
a
17
)×17
2
=
2
a
9
×17
2
=17a_9^＜0，S₁₉=
(
a
1
+
a
19
)×19
2
=
2
a
10
×19
2
=19a₁₀＞0，故BD正确．
根据题意可知数列为递增数列，a₉＜0，a₁₀＞0
∴前9项的和最小，故A正确，
S₁₇=
(a1+a17)×17
2=
2a9×17
2=17a₉＜0，故B正确，
S₁₉=
(a1+a19)×19
2=
2a10×19
2=19a₁₀＞0，故D正确．
∵a_19^＞0
∴S₁₈=S₁₉-a₁₉
∴S_18^＜S₁₉，故C不正确．
故选C．
点评：
本题考点：等差数列的性质．
考点点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生分析问题和演绎推理的能力．综合运用基础知识的能力．

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