第一问,因为△AOM为直角三角形,C点为斜边上中点,AC=OC=CM=3cm
第二问,（i）当△ABC运动时,0≤t≤1.5
∠ACB为△FCM外角,所以∠FMC=∠CFM=30°,CF=CM=OM-OB-OC=6-t-3=3-t,所以AF=3-（3-t）=t,又因为∠A=60°,∠AFE=∠CFM=30°,得AB⊥NM,所以S=½EF×EP=½sin60°AF×（3-sin30°AF-2t）,答案自己算.
（ii）当△ABC运动时,1.5≤t≤3,
AP=2t-3,AF=t,EF=sin60°t,作EH⊥AC,EH=½EF,S=½PF×EH=（3-AP-CF）×EH,答案自己算.
第三问,有两种做法,几何法和代数法,但相同的是,有三种情况,PE=EF,PE=PF,EF=PF
这道题可以用几何法来做
因为AB⊥NM,在AB上,只有一种情况,PE=EF
PE=3-2t-½AF（AF=t）,EF=sin60°t,联立即可,t=11分之15减3倍根号3.
在BC上,PF=3-AP-CF=3-t,EF=sin60°t,作PQ⊥EF,算出PQ、FQ,得EQ,在△PEQ中,勾股定理得PE²=t²-3t+3,再算PE²=PF²,PE²=EF²,PF²=EF²,t=2或t=6-3倍根号3或12-6倍根号3
只是个人能力,难免有失误,