pai/2∫(sinx)∧4dx(0→pai)=pai∫(sin)∧4xdx(0→pai/2)为什么

2个回答

  • 在书上有一个例题(定积分换元法部分),你自己找一下

    ∫[0→π/2] f(sinx) dx = ∫[0→π/2] f(cosx) dx

    本题要用这个结论.

    ∫[0→π] (sinx)⁴dx

    =∫[0→π/2] (sinx)⁴dx + ∫[π/2→π] (sinx)⁴dx

    后一部分换元,令x=u+π/2,则u:0→π/2

    =∫[0→π/2] (sinx)⁴dx + ∫[0→π/2] [sin(u+π/2)]⁴du

    =∫[0→π/2] (sinx)⁴dx + ∫[0→π/2] (cosu)⁴du

    后一部分积分变量换回x,

    =∫[0→π/2] (sinx)⁴dx + ∫[0→π/2] (cosx)⁴dx

    下面用那个例题

    =2∫[0→π/2] (sinx)⁴dx

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