(2012•保定二模)如图1,已知:Rt△ABC和Rt△DBE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,DB=EB.

1个回答

  • (1)证明:如图1所示,

    在△ABD和△CBE中,

    AB=CB

    ∠ABD=∠CBE=90°

    DB=EB,

    ∴△ABD≌△CBE(SAS),

    ∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,

    ∵∠BCE+∠BEC=90°,∠AEF=∠BEC,

    ∴∠BAD+∠AEF=90°,

    ∴∠AFE=90°,

    ∴AD⊥CE;

    (2)(1)中的结论AD=CE,AD⊥CE仍然成立,理由为:

    证明:如图2所示,

    ∵∠ABC=∠DBE=90°,

    ∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE,即∠ABD=∠CBE,

    在△ABD和△CBE中,

    AB=CB

    ∠ABD=∠CBE

    DB=EB

    ∴△ABD≌△CBE(SAS),

    ∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,

    ∵∠BCE+∠BOC=90°,∠AOF=∠BOC,

    ∴∠BAD+∠AOF=90°,

    ∴∠AFE=90°,

    ∴AD⊥CE;

    (3)AD=CE,AD⊥CE,理由为:

    证明:如图3所示,

    ∵∠ABC=∠DBE=90°,

    ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE,

    在△ABD和△CBE中,

    AB=CB

    ∠ABD=∠CBE

    DB=EB

    ∴△ABD≌△CBE(SAS),

    ∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,

    ∵∠BAD+∠AMB=90°,∠AMB=∠CMF,

    ∴∠BCE+∠CMF=90°,

    ∴∠AFC=90°,

    ∴AD⊥CE.