(1)证明:如图1所示,
在△ABD和△CBE中,
AB=CB
∠ABD=∠CBE=90°
DB=EB,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
∵∠BCE+∠BEC=90°,∠AEF=∠BEC,
∴∠BAD+∠AEF=90°,
∴∠AFE=90°,
∴AD⊥CE;
(2)(1)中的结论AD=CE,AD⊥CE仍然成立,理由为:
证明:如图2所示,
∵∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE,即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
AB=CB
∠ABD=∠CBE
DB=EB
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
∵∠BCE+∠BOC=90°,∠AOF=∠BOC,
∴∠BAD+∠AOF=90°,
∴∠AFE=90°,
∴AD⊥CE;
(3)AD=CE,AD⊥CE,理由为:
证明:如图3所示,
∵∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
AB=CB
∠ABD=∠CBE
DB=EB
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠AMB=90°,∠AMB=∠CMF,
∴∠BCE+∠CMF=90°,
∴∠AFC=90°,
∴AD⊥CE.