Question

已知x,y满足x^2+(y-2)^2=1,则x+2y的取值范围为

Answer 1

∵x^2+(y-2)^2=1

∴可设x=cosa,y-2=sina

∴x=cosa,y=sina+2

∴x+2y=cosa+2(sina+2)

=cosa+2sina+4

=根号(1^2+2^2)sin(a+b)+4 （这里用到了辅助角公式）

=根号5sin(a+b)+4

∵-1≤sin(a+b)≤1

∴-根号5+4≤x+2y≤根号5+4

即x+2y的取值范围为[-根号5+4,根号5+4]