解题思路：（1）①根据正方形的性质可以得到∠DCF=90°=∠BCD，根据SAS即可证得△BCE≌△DCF；
②利用△BCE≌△DCF，得出∠1=∠F，∠F+∠2=90°，进而得出∠BGD=90°=∠BGF；
（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；
（3）根据（2）的证明可以得到BF=BD，则设EC=x，则BD=x+1，在直角△BCD中，利用勾股定理即可得到一个关于x的方程求得EC的长．
（1）证明：①∵正方形ABCD中，BC=DC，∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠DCF=90°，
∴∠DCF=90°=∠BCD，
∵在△BCD和△DCF中，
BC=DC
∠BCD=∠DCF
CE=CF，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
②∵△BCE≌△DCF，
∴∠1=∠F，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠F+∠2=90°，
∵D、G、F三点共线，
∴∠BGF+∠BGD=180°，
∴∠BGD=90°=∠BGF，
即BG⊥DF；
（2）OG
∥
.[1/2]BF
理由：∵BE平分∠DBC，
∴∠2=∠3，
在△BGD和△BGF中，
∠3=∠2
BG=BG
∠BGD=∠BGF，
∴△BGD≌△BGF（ASA），
∴DG=GF，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG
∥
.[1/2]BF；
（3） ∵BE平分∠DBC，
∴∠3=∠2，
∵GO∥BF，
∴∠2=∠OGB，
∴∠3=∠OGB，
∴BO=GO，
∴OG=[1/2]BD，
∴BD=BF，
设EC=x，则BF=BC+CF=BC+CE=x+1，
∴BD=x+1，
∵∠BCD=90°，
∴BC2+CD2=BD2，
即12+12=（x+1）2，
解得x=
2-1，
即EC=
2-1．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理的性质，以及勾股定理的应用，正确理解定理是关键．