Question

初中数学题（相似三角形）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F,求证：

Answer 1

1、证明：

∵CD⊥AB,∠ACB＝90

∴∠CDB＝∠ACB＝90

∵∠ABC＝∠CBD

∴△ABC∽△CBD

∴BD/BC＝BC/AB

∴BC²＝BD·AB

∵CF⊥BE

∴∠CFB＝∠ACB＝90

∵∠CBF＝∠EBC

∴△CBF∽△EBC

∴BF/BC＝BC/BE

∴BC²＝BF·BE

∴BD·AB＝BF·BE

∴BD/BF＝BE/AB

∵∠FBA＝∠ABE

∴△BFD∽△BAE

2、证明：

∵CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC

∴∠CDA＝∠CED＝90,∠CDB＝∠CFD＝90

∵∠ACD＝∠DCE

∴△ACD∽△DCF

∴AC/CD＝CD/CE

∴CD²＝AC·CE

∵∠BCD＝∠DCF

∴△BCD∽△DCF

∴BC/CD＝CD/CF

∴CD²＝BC·CF

∴AC·CE＝BC·CF

∴AC/BC＝CF/CE

∴∠BAC＝∠EAF

∴△CEF∽△CBA

数学辅导团解答了你的提问,