解题思路：看条件是奇偶性，所以想到用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组求解．
f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
g（x）为偶函数，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x2-x
∴f（-x）-g（-x）=x2+x
从而-f（x）-g（x）=x2+x，即f（x）+g（x）=-x2-x，
f(x)-g(x)=x2-x
f(x)+g(x)=-x2-x⇒
f(x)=-x
g(x)=-x2
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查奇偶性的应用及构造方程的思想．