Question

在△ABC中,AB^=20,AC=4,BC=2,△ABD等腰直角三角形,∠ABD=90°,连接CD,求线段CD的长

Answer 1

答：过点D作DO垂直CB交CB的延长线于点O：

AB^2=20=AC^2+BC^2

故△ACB是直角三角形.

等腰直角△ABD中：AB=BD

RT△ACB与RT△BOD中：

AB=BD

∠CAB+∠CBA=∠CBA+∠OBD=90°

∠CAB=∠OBD

RT△ACB≌RT△BOD：

DO=BC=2

BO=AC=4

RT△COD中：

CD^2=DO^2+(CB+BO)^2=2^2+(2+4)^2=40

所以：CD=2√10