Question

请教一道高中数学题目 ,急已知F是抛物线y²=8X的焦点,过F的直线L交抛物线于A、B两点,且|AB|=16,

Answer 1

易知,抛物线的焦点F(2,0),准线方程：x=-2.可设点A(x1,y1),B(x2,y2).由题设及抛物线定义知,|AF|=X1+2,|BF|=X2+2.===>|AB|=|AF|+|BF|=(X1+X2)+4=16.===>X1+X2=12.又由题意,可设直线L：y=k(x-2).代入抛物线方程得：k^2*x^2-4x(k^2+2)+4k^2=0.由韦达定理得x1+x2=4(k^2+2)/k^2=12.===>k^2=1.===>k=±1.===>直线L:y=±(x-2).