数学排列组合多面手问题.某篮球队共有7名老队员,5名新队员,其中有6名打前锋位,4名打后卫位,甲乙两名既能打前锋位又能打

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  • (1)由题意知某老队员必须上场,只要选4名运动员就可以,

    某2新队员不能出场,只能从9人中选出运动员,

    故共有C94=126种.

    (2)以2名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场,

    且上场后是前锋还是后卫作分类标准:

    ①甲、乙都不上场有C63C42=120种;

    ②甲、乙有一名上场,作前锋位有C21(C62C42)种,

    作后卫位有C21(C63C41)种,

    共C21(C62C42)+C21(C63C41)=340种;

    ③甲、乙都上场,有C61C42+C63C40+C21(C62C41)=176种.

    据分类计数原理,共有120+340+176=636种.