Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，设两个交点的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）求

Answer 1

解题思路：（1）设直线方程为x=my+[p/2]，代入y²=2px，可得y²-2mpy+p²=0，利用韦达定理可得结论；

（2）x₁•x₂=

y

1

2

2p

•

y

2

2

2p

，可得结论．

证明：（1）设直线方程为x=my+[p/2]，代入y²=2px，可得y²-2mpy+p²=0，

∴y₁y₂=-p²

（2）x₁•x₂=

y12

2p•

y22

2p=

p2

4．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线和抛物线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．