如图,点 是等边 内一点, . 将 绕点 按顺时针方向旋转 得 ,连接

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  • 如图,点

    是等边

    内一点,

    绕点

    按顺时针方向旋转

    ,连接

    小题1:求证:

    是等边三角形;

    小题2:当

    时,试判断

    的形状,并说明理由

    小题3:探究:当

    为多

    少度时,

    是等腰三角形?

    小题1:证明:∵OC=OD,∠OCD=60°,∴ △COD是等边三角形。…………(2分)

    小题2:当α=150°时,△AOD是Rt△。理由如下:………………………………(3分)

    ∵△COD为等边三角形,∴∠COD=∠CDO=60°

    又∠ADC=α=150°

    ∴∠ADO=90°

    小题3:∵∠COD=∠CDO=60°∠ADO=α-60°

    ∴∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α

    ∴∠OAD=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°

    ① 若 190°-α=α-60° ∴ α=125°

    ② 若190°-α=50°

    ∴ α=140°

    ③ 若α-60°=50°∴ α=110°

    故 当α=125°或140°或110°时,△AOD是等腰三角形。