如图,点
是等边
内一点,
.
将
绕点
按顺时针方向旋转
得
,连接
小题1:求证:
是等边三角形;
小题2:当
时,试判断
的形状,并说明理由
小题3:探究:当
为多
少度时,
是等腰三角形?
小题1:证明:∵OC=OD,∠OCD=60°,∴ △COD是等边三角形。…………(2分)
小题2:当α=150°时,△AOD是Rt△。理由如下:………………………………(3分)
∵△COD为等边三角形,∴∠COD=∠CDO=60°
又∠ADC=α=150°
∴∠ADO=90°
小题3:∵∠COD=∠CDO=60°∠ADO=α-60°
∴∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α
∴∠OAD=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°
① 若 190°-α=α-60° ∴ α=125°
② 若190°-α=50°
∴ α=140°
③ 若α-60°=50°∴ α=110°
故 当α=125°或140°或110°时,△AOD是等腰三角形。
略