直线L过（a,0）和（0,b）
则直线方程为x/a+y/b=1
即 bx+ay-ab=0
则 (1,0)和(-1,0)到直线的距离之和
S=|b-ab|/√(a²+b²)+|-b-ab|/√(a²+b²)
=b|1-a|/c+b|1+a|/c
=[b(a-1)+b(a+1)]/c
=2ab/c
∴ 2ab/c≥(4/5)c
∴ 5ab≥2c²
∴ 25a²b²≥4c²c²
即 25a²(c²-a²)≥4c²c²
两边同时除以a²
∴ 25e²-25≥4(e²)²
∴ 4(e²)²-25e²+25≤0
∴ (e²-5)(4e²-5)≤0
∴ 5/4≤e²≤5
∴ √5/2≤e≤√5
即 双曲线的离心率e的取值范围是√5/2≤e≤√5