Question

如图,直线PM切圆O于点M,直线PO交圆O于A、B两点,弦AC〃PM,连接OM、BC.求证:⑴ΔABC～ΔPOM;⑵2O

Answer 1

证明：

1、

∵PM切圆O于M

∴∠PMO＝90

∵PO交圆O于AB

∴AB为直径

∴∠ACB＝90

∴∠PMO＝∠ACB

∵AC∥PM

∴∠BAC＝∠P

∴△ABC相似于△POM

2、

∵△ABC相似于△POM

∴BC/AB＝OM/OP

∵OM＝OA,AB＝2OA

∴BC/2OA＝OA/OP

∴2OA²＝OP*BC