由 (a＋b＋c)＾2
＝a＾2＋b＾2＋c＾2＋2ab＋2bc＋2ac
＝0
得 ab＋bc＋ac
＝－(a＾2＋b＾2＋c＾2)/2
＝－2
同样由
(a＾2＋b＾2＋c＾2)＾2
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝16……………①
又因为a＋b＋c＝0,所以
(ab＋bc＋ac)＾2
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＋2abc(a＋b＋c)
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2
＝4
即 (ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＝4……………②
把②式代入①式得到
a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋2*4
＝16
所以,a＾4＋b＾4＋c＾4＝8