Question

已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　）

Answer 1

解题思路：由题意a＞0，函数f（x）=x³-ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．

由题意得f′（x）=3x²-a，

∵函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，

∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，

即a≤3x²在[1，+∞）上恒成立，

∴a≤3，

故选：D．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系．